中文摘要：

综合运用Santalo 对称、Milman对称与超球面对称（申请者提出）、以及极、星对偶和紧集向j维子空间投影技巧等几何方法；Legendre变换、Fourier变换、Radon变换和测度迁移等分析方法，围绕可分的Banach空间中高维凸体的径向测度分布(主要研究测度集中现象、稳定性、极值性质及渐近性质)与以高斯相关问题为典型代表的国际关注的前沿问题（如Sylvester问题等）展开研究，它是申请者上一个结题项目的继续。其意义表现在第一，在申请者已获得初步结果的基础上进一步揭示Banach空间中高维凸体的径向测度分布与高斯相关型问题的内在联系，从而期望推进或攻克高斯相关型等国际关注的前沿问题；第二，进一步揭示高维凸体的结构性质，从而为非线性优化和高效能多胞形算法提供理论依据；第三，高斯相关问题作为概率论中的著名问题广泛应用于随机过程、相关分析、统计物理和量子场论等领域。

结论摘要：

本项目旨在综合运用Santalo 对称、Milman 对称与超球面对称、以及极、星对偶和紧集向 j 维子空间投影技巧等几何方法；Legendre 变换、Fourier 变换、Radon 变换和测度迁移等分析方法，围绕可分的Banach 空间中高维凸体的径向测度分布(主要研究测度集中现象、稳定性、极值性质及渐近性质)与以高斯相关问题为典型代表的国际关注的前沿问题（如Sylvester 问题等）展开研究。其意义表现在第一，在申请者已获得初步结果的基础上进一步揭示Banach 空间中高维凸体的径向测度分布与高斯相关型问题的内在联系，从而期望推进或攻克高斯相关型等国际关注的前沿问题；第二，进一步揭示高维凸体的结构性质，从而为非线性优化和高效能多胞形算法提供理论依据；第三，高斯相关问题作为概率论中的著名问题广泛应用于随机过程、相关分析、统计物理和量子场论等领域. 项目组通过三年的努力，对高维凸体的径向测度分布有了较为深刻的认识；发表了10 篇论文（其中SCI论文7篇）；毕业了1 位博士和 6 名硕士；按原定计划完成了任务。