中文摘要：

结构拓扑优化是结构优化领域最具挑战性的一类问题。包含两相材料或介质的特定功能结构与材料的拓扑优化设计对数学建模和算法均提出了一系列深层次和难点问题，现有方法与应用需求相比尚有较大距离，在消除棋盘格式等不稳定性和处理依赖于材料边界形状的拓扑相关荷载等若干方面需要进一步探索和创新。本课题将针对实现特定功能的两相材料结构拓扑优化问题以及周期多孔复合材料的微结构最优构型问题，以克服优化问题列式的不适定性、较好逼近原始问题最优解为目标，采用节点设计变量，研究独立于有限元网格并具有严格物理意义的光滑密度插值方法，在此基础上构造连续体结构拓扑优化的恰当数学模型，并在优化模型的正则化方法和共性数值方法方面开展比较系统的创新性研究。本课题研究内容中蕴含的科学问题具有一定的挑战性，也是在前期研究基础上有可能取得突破的方向。课题将在结构拓扑优化前沿领域取得创新性成果，丰富和发展结构与多学科拓扑优化的理论与方法。

结论摘要：

结构拓扑优化是结构优化领域最具挑战性的一类问题。包含两相材料或介质的特定功能结构与材料的拓扑优化设计对数学建模和算法均提出了一系列深层次和难点问题，现有方法与应用需求相比尚有较大距离，在消除棋盘格式等不稳定性和处理依赖于材料边界形状的拓扑相关荷载等若干方面需要进一步探索和创新。本课题针对实现特定功能的两相材料结构拓扑优化问题以及周期多孔复合材料的微结构最优构型问题，以克服优化问题列式的不适定性、较好逼近原始问题最优解为目标，采用点密度设计变量，研究独立于有限元网格并具有严格物理意义的分片光滑密度插值方法，在此基础上构造连续体结构拓扑优化的恰当数学模型，并在优化模型的正则化方法和共性数值方法方面开展了系统的创新性研究。本课题研究内容中蕴含的科学问题具有一定的挑战性，在前期研究基础上取得了新的突破。课题在结构拓扑优化前沿领域取得的创新性成果，丰富和发展了结构与多学科拓扑优化的理论与方法。发表标注资助号的SCI刊源期刊论文14篇，国内核心期刊论文2篇，项目负责人应邀做国际、国内学术会议大会报告各1次。