中文摘要：

对于双周期黎曼边值问题解析函数理论在非均匀材料中的应用与计算细观力学新方法的研究取得了重要进展。通过引入相应非均匀的特征应变、特征电场和特征磁场等，将物理问题与模型进行了转换，改善了控制方程的可解性，将只适用于非均匀材料的双周期黎曼边值问题的解析函数理论与解法推广到能分析多场耦合的双周期非均匀材料。对许多重要的实际问题，如压电、电磁弹性、带涂层双周期纤维复合材料，获得了全场解析解。由此深入研究了这些材料的耦合细观场量涨落规律与宏细观关联规律。利用椭圆函数、映射技术以及解析函数边值问题理论，获得了其在远场反平面载荷作用时双周期裂纹尖端应力强度因子和材料有效模量的精确封闭形式解。利用复应力函数的奇异性分析和双曲函数的周期性质确定应力函数的形式，推导了单周期张开型平行裂纹问题应力强度因子的精确解。利用拉格朗日乘子法吸收单胞的双周期条件构造了单胞泛函变分表达式，发展了适用于求解一般双周期问题的半解析法。将周期条件和裂纹尖端奇异性插入商用软件，发展了双周期裂纹问题的单胞-有限元方法。利用循环周期性质发展了U变换-有限元法。本项的研究对新材料的设计计算有重要意义。