中文摘要：

可压缩Navier-Stokes方程及相关模型的解的适定性问题是应用数学及流体动力学中的一个重要课题。一直以来，也是国内外关心的主要问题。本项目旨在研究高维可压Navier-Stokes方程全局光滑解的适定性。 由于方程是一个双曲- - 抛物耦合的非线性方程，并且密度允许真空，这为我们的研究带来了很大的困难。本项目主要围绕两个方面展开。一是研究有界区域上带有Navier边界条件或者Dirichlet边界条件的可压Navier-Stokes方程全局光滑解的适定性。另一方面即是对外区域问题以及可压Full Navier-Stokes方程的解的适定性研究。我们拟借助等熵流适定性方面的研究方法及最新进展, 把相关结论推广到高维可压缩Full Navier-Stokes方程中。