中文摘要：

大脑具有神奇的记忆功能，它能存储大量的信息，并且这些信息可以被方便的提取和转换。理论神经生物学尝试用吸引子网络来刻画记忆过程，认为信息的存储与网络中的吸引子结构相关。过去几十年各种简化或人工的吸引子网络，如Hopfield 网络和连续吸引子网络对吸引子的形成、时间特征及吸引子多样性进行了研究。本项目将从更贴近神经元动力学的模型出发，采用近年来神经网络研究所揭示的小世界网络和无标度网络，研究由大量可激发节点构成的复杂网络的斑图动力学，研究网络上吸引子在拓扑及动力学上的多样性。当系统具有大量吸引子斑图时，吸引域结构就变得极为复杂。本项目尝试通过吸引子的多样性特征对不同吸引子进行区别与标识，并以这种标识为线索对吸引子进行有效调控。我们希望项目研究成果能给复杂网络的斑图动力学做出有意义的贡献，并为深入理解记忆行为提供一种新的思考途径。

结论摘要：

本项目研究了复杂网络动力学与结构及其关联问题。特别是可激发网络吸引子动力学与网络结构的关系，以及研究了与神经记忆功能有关的网络吸引子行为与网络结构学习、演化问题。同时研究了动力学网络输出数据分析揭示网络相互作用结构，以及在振荡吸引子动力学中起关键作用的网络骨架和核心子网络的问题。项目在以下几个方面取得重要成果。（1）神经网络长时程时间记忆的机制问题。神经元活动的短时间尺度与实验中观察到的低等动物对训练刺激的长时程记忆的对比是困扰神经学家和有关的数学物理学家的矛盾。本项目提出用无标度神经元网络的记忆环结构，通过训练形成长时程的动力学吸引子的机制来解释这一现象，并验证通过神经元和网络学习，从网络中形成记忆环的可能性。这一成果发表在PNAS上。（2）从可测数据来推演复杂网络连接结构的逆问题近年被统计物理及交叉学科的科学家们重视，特别在神经网络研究中具有重要意义。我们提出了系统的关联函数计算及相应的矩阵代数的算法，在未知白噪声、色噪声及未知其他信号驱动的网络中，只由可测的节点输出数据推导网络相互作用结构，克服逆问题运算中处理许多未知因素的困难，成果解决一系列特定网络的逆问题。并将其应用于神经网络的实验数据分析及逆问题的求解。（3）计算复杂网络振荡吸引子的骨架（Skeletons）和核心子网络（Cores）。在实际系统中网络往往及其复杂，包含大量的节点和更多的相互作用，神经网络是这种复杂性的典型。网络动力学中特定吸引子代表了实际系统的特定功能。在一个动力学吸引子中关键的相互作用和节点则可能在总网络中占极少的比例，而找到这些骨架和核心，则对网络动力学的理解和控制有着极大的帮助。本项目提出了相互作用权重算法，在大量相互作用中找到骨架的相互作用，又从众多节点的大网络中找到产生吸引子动力学的核心子网络。数值计算验证，这一计算方法能被广泛的使用，特别在可激发节点（神经元在神经网络中就是可激发节点）网络中非常有效。在项目执行中共发表18篇SCI论文，包括一篇PNAS文章，一篇Physics Reports。在四年中，主持人及参加人员论文SCI他引900多次（主要是以前自然科学基金工作在近四年的引用），4年内项目工作被引用60多次。项目研究工作在境外国际学术会议上报告4次，一次全文发表在正式出版的Proceeding上（2016年发表）。