中文摘要：

孤子方程的拟周期解是一类非常重要的解，它不仅可以揭示解的内在结构，描述非线性现象的拟周期行为，还可以约化出孤子解、周期解、椭圆函数解等。代数几何方法提供了求拟周期解的有效途径，目前利用代数几何方法研究2×2矩阵谱问题的结果已有不少，但对3×3问题的研究还很少。本项目拟采用由Gestezy提出，耿献国等人发展的代数几何方法来求解与3×3矩阵谱问题相联系的几个著名的孤子方程族，给出它们的拟周期解。首先借助定态方程的Lax矩阵的特征多项式定义非超椭圆曲线，并引入相应的Baker-Akhiezer函数和亚纯函数；然后构造三类Abel微分，结合非超椭圆曲线和Riemann面的相关理论给出Baker-Akhiezer函数和亚纯函数，尤其是整个方程族的位势的显式Riemann Theta函数表示。本项目所研究的问题对于完善与三阶微分算子相关的可积系统的理论及其在物理等方面的应用具有重要意义。