中文摘要：

本项目的主要目标是对一类传输占优型问题，如有界区域上的线性传输方程以及依赖参数的传输问题如辐射传输模型, 设计相应的自适应算法并从理论上证明误差缩减。 传输占优型问题的解常常表现出各向异性的特征，比如剪切层，边界层，激波前沿等物理现象。 为了有效和经济地解决解的各向异性结构，想法是使用新设计的方向表示系统如Shearlet框架，即试探空间是由Shearlets张成的。 由于目前人们只在L2上构造出物理空间有紧支集的Shearlet框架， 因此需要开发适用于Shearlets的L2稳定的变分公式。 基于此公式设计自适应的数值迭代格式，从理论上严格证明迭代格式具有最优的收敛速度， 同时给出实验的验证。 依赖参数的传输问题是一类高维问题，用经典的方法进行数值离散会面临维数的灾难。 将推广线性传输方程的变分公式到高维参数问题，结合稀疏张量积方法或最优张量积方法以解决维数的灾难。