中文摘要：

从明暗恢复形状（Shape from Shading，SfS）是计算机视觉中三维重构问题的关键技术之一。现有SfS技术通常假设物体表面为Lambert表面，造成重构误差较高；已有的非Lambert表面SfS方法中图像辐照度方程解的特性缺少理论指导，且数值算法尚未有理论分析。以上因素严重制约了SfS技术的发展和实际应用。本项目拟研究非Lambert表面SfS理论和方法建立一种适于非Lambert表面的成像模型，提出获取模型参数的方法，建立此模型下SfS图像辐照度方程；利用黏性解理论，分析上述方程解的特性，建立黏性解的存在性及惟一性的充分或必要条件，证明解的存在惟一性；运用最优控制理论结合非线性规划及semi-Lagrange等方法，建立求解方程黏性解的数值算法，证明算法的收敛性，分析算法的稳定性及有效性。本项目的成功实施，将为非Lambert表面SfS三维重构问题的研究提供新的思路和方法。

结论摘要：

从明暗恢复形状（Shape from Shading，SfS）是计算机视觉中三维形状重构问题的关键技术之一，其目标就是利用单幅图像的明暗变化来恢复物体表面各点的法向向量或相对高度。本项目以解决SfS方法中的关键问题为主要内容，对非Lambert表面SfS三维重构方法进行了深入研究，主要工作和贡献如下 1）针对传统的成像模型不能很好地反映实际物体的成像过程，从光度学基本原理入手，对成像系统的三要素——摄像机、光源和物体表面分别进行建模。在此基础上，提出了一种基于改进的Ward模型的成像模型。此模型中摄像机采用接近实际投影方式的透视投影，光源为近点光源并且综合考虑了光源辐照度衰减因子的影响以及物体表面的混合反射特性，因而更接近于实际的成像过程。仿真实验结果表明，所提的模型能够有效地描述混合表面的成像系统。 2）针对使用Lambert模型描述漫反射表面的形状恢复算法存在较大误差的问题，采用Oren-Nayar模型来描述非Lambert表面的反射特性，在透视投影及近点光源条件下，考虑了光源辐照度衰减因子的影响，建立了SfS图像辐照度方程；利用最优控制、非线性规划理论和Gauss-Seidel迭代方法和交替Sweeping策略对该黏性解进行了逼近。仿真实验结果表明所提算法的快速、有效性。 3）针对上述SfS图像辐照度方程不存在经典解的问题，考虑它的弱解——黏性解。应用黏性解相关理论，对SfS图像辐照度方程解的特性进行了分析，建立了黏性解的存在性及惟一性的充分条件，证明了在考虑Dirichlet边界条件下存在惟一的黏性解。 4）针对传统的SfS方法对混合表面进行三维重构时存在较大误差的问题，基于提出的适合混合表面的成像模型，提出了一种混合表面SfS三维重构算法。首先构造了新模型下的图像辐照度方程，然后在考虑Dirichlet边界条件下，将该方程转化为包含物体表面深度信息的Hamilton-Jacobi偏微分方程，使用不动点迭代Sweeping方法和2D central Hamiltonian函数逼近该方程的黏性解，进而得到物体表面的三维形状。仿真实验结果表明，所提算法能够有效地对混合表面进行三维重构。