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中文摘要：
研究了具有进化迁移的捕食与被捕食模型。证明了通过迁移的弱进化适应，食饵种群和捕食者种群可以取得理想空间分布；证明了进化迁移能提升捕食者种群持续生存的范围，还能使捕食者种群从每一个斑块上绝灭转变为在每一个斑块上持续生存。分析了成年捕食者在照料幼年和外出捕食的平衡问题，通过引入动态调节机制，发现照料幼年时间的进化适应扩大了捕食者的持续生存范围，并能使得捕食者种群演化到最优状态。对竞争模型中引入了由局部竞争压力引起的迁移项。证明了这种响应能提高种群共存的机会，导致双稳定平衡点状态，改变种群空间分布；证明了竞争种群协同迁移进化可以改变种群持续生存模式并增加种群的持续生存性。建立了一类非局部反应扩散模型基本再生数的计算方法，分析了扩散系数、时滞和空间异质性对传染病传播的影响，发现通常采用的空间平均参数化方法低估了传染病传播风险。把捕食者鹰鸽对策引入到捕食与被捕食模型，发现了个体行为变化可以诱导出双稳定极限环等分支。研究了非线性传染率产生的余维2分支问题；研究了HIV抗逆转录病毒周期性治疗数学模型，证明了次调和分支的存在性；对于一类五维病毒动力学模型，得到了全局稳定性的完整分类。
结论摘要：
英文主题词evolution; game; reproduction number; stability; bifurcation.
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