中文摘要：

经典时频分析在信息科学中一直起着中心作用。对大批量数据的表示和分类归结到降维问题。面对降维问题的挑战，本相目研究超越经典的时频分析，它是非交换和非线性的。理论方面研究非交换底空间上的酉化平移和卷积，作用群的平方可积表示，Moyal公式，Wigner变换，通常是非线性的，相干态刻画，Weyl变换，局部化算子等量子化算子，刻画有界性，紧性，计算特征植，估计覆盖数，熵数和奇异数。算法方面研究重构公式的离散化，正交化，正规取样定理和非正规取样定理，基于新理论设计性能优良的滤波器，针对核磁共振，采用隧道效应，改进或设计降维算法，有效克服局部极小的限制，分析系统容量，估计计算复杂度，应用于图象处理中的编码，特征提取和模式识别。

结论摘要：

本相目在非交换， 非线性和非平稳背景条件下研究超越经典的时频分析。理论方面在非交换底空间上（Heisenberg群， Cartan上半平面， 四元数代数）， 通过广义Foureir变换定义广义的平移和卷积，刻画了作用群的平方可积表示，Moyal公式，Wigner变换，通常是非线性的， 相干态刻画，Weyl变换，局部化算子等量子化算子，刻画有界性，紧性，奇异数， 和von Neuman算子理想类刻画， 空间的正交分解； 给出了正交基函数的Fourier变换表示， Radon变换反演公式和基本性质。 应用方面研究重构公式的离散化，正交化，基于新理论设计两类性能优良的滤波器，其一是高密度对偶树小波滤波器组，具有很好方向选择性，已经应用于图象去噪，并可进一步应用于特征提取和模式识别； 其二是一类具有平衡性的折叠对称的正交多小波滤波器， 成功应用于图象和多描述编码， 解决针对网络传输中的丢包问题。