中文摘要：

非线性系统中存在丰富多样的运动模式和动力学演化现象。20世纪60年代以来，以分岔和混沌为中心的非线性动力学研究取得了重大进展，基本理论框架开始形成，成为非线性科学的一个主要领域。我国学者也在这一领域做了大量的工作，利用奇异性理论进行分岔行为的分析是主要方面之一。这些工作大部分没有考虑分岔方程中的状态变量的变化在实际问题中收到的限制（约束），如周期解分岔振幅、化学反应中反应物的浓度等等都不小于零。因约束会导致新的转迁集的产生，忽略约束的作用会导致研究结果的错误。调查表明，在非线性动力学研究的重要领域，存在广泛的含有约束分岔问题，如Hopf分岔控制问题可归结为单变量多约束分岔；而模态相互作用动力学中多模态解的分岔则可归结为多变量约束分岔，非光滑系统周期解分岔可归结为分段约束分岔问题。因此开展约束分岔研究，不仅是对对分岔理论的发展，也可为上述领域提供新的分析方法。

结论摘要：

非线性系统中存在丰富多样的运动模式和动力学演化现象。20 世纪60 年代以来，以分岔和混沌为中心的非线性动力学研究，成为非线性科学的一个主要领域。这些工作大部分没有考虑分岔方程中的状态变量的变化在实际问题中收到的限制（约束），如周期解分岔振幅、化学反应中反应物的浓度等等都不小于零。因约束会导致新的转迁集的产生，忽略约束的作用会导致研究结果的错误。调查表明，在非线性动力学研究的重要领域，存在广泛的含有约束分岔问题，如Hopf 分岔控制问题可归结为单变量多约束分岔；而模态相互作用动力学中多模态解的分岔则可归结为多变量约束分岔，非光滑系统周期解分岔可归结为分段约束分岔问题。因此开展约束分岔研究，不仅是对分岔理论的发展，也可为上述领域提供新的分析方法。本项目研究了约束含参分岔问题的分类问题，导出了转迁集的一般形式，发展了约束分岔分析的奇异性理论，并成功用于模态相互作用问题的分岔分析。将约束分岔理论用于分岔控制，给出了离散受控系统全参数稳定域求解方法，以及静态分岔/hopf分岔边界控制方法。研究了形状记忆合金振动控制系统的分岔，计算了分岔模式,为此类系统的设计奠定了基础.