中文摘要：

非光滑非线性系统表现出新颖的固有动态特性，基于非线性模态概念的表征方法有可能被进一步拓展，另外，面向工程实际的非线性模态应用研究有待于进一步深入。本项目以考虑陀螺和自激效应的分段光滑非线性转子系统为主要研究对象，建立相应系统的合理的非线性模态方程，发展有效的构造求解方法，探索可能新的非线性模态形式；揭示不同效应与非光滑性相互作用对非线性模态分岔和内共振的发生和行为特点的影响；阐明非线性模态在外扰动作用下能够保持和显现的局部和全局性的动力学机理，给出判定此类模态的方法；研究应用非线性模态进行系统响应特性预估和系统故障特征诊断的途径；开展相应理论和数值结果的验证性实验研究。本项目的研究致力于推进非线性系统固有动态特性的表征方法的发展，探索应用非线性模态解决工程问题的途径，是非线性科学面向工程应用的基础性前沿研究，具有重要的科学意义，对工程科学也有着重要的潜在应用价值。

结论摘要：

非光滑非线性系统表现出新颖丰富的动力学特性，发展非光滑系统的非线性模态概念和表征方法，有可能对有工程实际背景的非光滑系统的行为进行预测。本项目着重研究了考虑陀螺效应和自激效应的分段光滑非线性碰摩转子系统的非线性模态，如何建立合理的非线性模态方程，发展了有效的构造求解该类非光滑系统的非线性模态方法，并揭示非线性模态与碰摩转子系统相关响应的联系；阐明非线性模态用于某些碰摩转子响应特性预测的可行性。本项目的研究致力于推进非线性系统固有动态特性的表征方法的发展，探索应用非线性模态解决工程问题的途径，是非线性科学面向工程应用的基础性前沿研究，具有重要的科学意义，对工程科学也有着重要的潜在应用价值。本项目研究的主要进展有（1）提出并发展了两尺度的全局数值分析方法，该方法可以有效求解吸引子、不稳定不变集（含鞍性不变集）及其相应的不变流形，可用于包含求解非线性模态（自治系统周期解）等问题的非线性全局分析；（2）建立了分段光滑非线性碰摩转子系统非线性模态的合理方程，并解析求解了含陀螺效应和自激效应的两自由度和四自由度碰摩转子的非线性模态；（3）揭示了稳定和不稳定非线性模态与碰摩转子系统相关响应的联系，并有效利用非线性模态相关参数对碰摩转子系统的干摩擦自激反向涡动响应特性进行了预测；（4）求解了含间隙两自由度弹簧质量的分段光滑线性振动系统的非线性模态，给出了更为准确的加权固有频率的估算公式，分析了非线性模态分岔和内共振模态的特点；（5）在非光滑非线性碰摩转子系统的全局响应特性分析中，提出了切换敏感和不敏感区的概念，并对多类碰摩转子系统的响应特性进行了深入分析，从而肯定了非线性模态在这类系统中的作用；（6）在复杂网络的动力学同步研究中，较深入地考虑社团的彩色网络的同步控制方法，网络结构特征对同步的影响，以及在输电网络模型的应用开展了研究。本研究发表Springer出版专著论文1篇章(1 book chapters), 发表国际期刊论文12篇，国内文章11篇，其中SCI收录12篇，EI收录11篇。