中文摘要：

本项目研究具有依赖于X（空间变量）系数的非线性波动方程，主要建立其时间周期解的存在性和正则性，并进一步尝试从无穷维动力系统的观点来发展与这种问题相适应的KAM理论。波动方程是一类重要的偏微分方程，它通常描述自然界中各种各样的波动现象。特别地，周期波动是一种特殊而又十分重要的物理现象，在数学上它对应于波动方程的时间周期解。目前这是数学物理和应用数学领域中非常活跃的研究课题之一，从上世纪六十年代开始它一直受到国内外众多知名数学家的广泛关注，并取得了很多有意义的研究结果。但是现有的结果大多是处理较为理想的常系数情形。而具有依赖于X系数的情形是一种更为实际的模型，目前的结果还非常少。因此，我们的研究将会为人们进一步深入认识和理解波动现象提供必要的理论依据。