Moser-Trudinger不等式及预定Q-曲率问题-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

位置：立项数据库 > 立项详情页

Moser-Trudinger不等式及预定Q-曲率问题

项目名称：Moser-Trudinger不等式及预定Q-曲率问题
项目类别：青年科学基金项目
批准号：10601065
申请代码：A010303
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2007-01-01-2009-12-31

项目负责人：杨云雁
负责人职称：副教授
依托单位：中国人民大学
批准年度：2006

中文摘要：

Moser-Trudinger 不等式(简称M-T 不等式)是研究共形几何的重要工具之一。本项目研究M-T 不等式和共形几何中关于Paneitz 算子的预定Q-曲率问题。我们首先用blow-up 分析方法在向量值函数空间和向量丛上建立M-T 不等式。其次讨论Adams 版本的M-T 泛函的极值函数的存在性，该存在性问题的解决可以使预定Q-曲率问题得到重大突破。然后改进M-T 不等式的最佳常数，新不等式成立与否跟流形的第一特征值有关，这在分析上很有意义。此外在M-T 不等式的研究过程中,测试函数构造方法的多样性和技巧性深刻揭示了M-T 泛函极值函数的本质。预定Q-曲率问题的研究目前大都采用椭圆型方程的方法，而我们用flow 的方法来研究。该问题的研究不仅让我们探求流形上存在一个Riemann度量使该Riemann 流形的Q-曲率刚好是预先给定的函数的条件，而且必将产生出新的关于四阶非线性抛物型方程的研究方法。

中文主题词： Moser-Trudinger 不等式;blow-up 分析

结论摘要：

英文主题词Moser-Trudinger inequality; blow-up analysis

成果综合统计