中文摘要：

本项目主要研究幂零李群上的热核估计以及以及带Hardy位势的热核估计问题，这里的位势函数将分别由 Koranyi范和Carnot-Caratheodory 距离构成，并受Hardy不等式控制。旨在非H型幂零李群上建立类似于Heisenberg群情形的热核估计；在一般的幂零李群上通过建立一系列关于Carnot-Caratheodory 距离的积分表示公式，来得到关于此距离的Hardy不等式以及最佳常数，并在此基础之上考虑带Hardy位势的热核估计问题。如果位势函数由Koranyi范构成，将利用Koranyi范在光滑性与欧式空间的距离相同这一事实，采用类似于欧式空间情形的做法；如果位势函数由Carnot-Caratheodory 距离构成，将通过群上热核的解析性质，利用Coulhon和Filippas等人创立的方法做相应的估计。