中文摘要：

代数整数环上的K群与代数数论中的许多重要的算术性质都有着密切的联系。其中，代数数域的Tame核更是与数论中众多关键的不变量紧密相关。本项目研究的主要内容包括（1）代数数域的Tame核结构的研究。申请者将着重研究某些数域的Tame核结构，特别是当p为奇素数时，Tame核的p-Sylow子群结构；（2）代数数域的Tame核在代数数论中的应用。申请者将研究代数数域Tame核与数论中一些基本概念，基本问题之间的新关系，研究K群结构与理想类群方面更深层次的联系，确定代数整数环K群的p-rank，讨论相关密度问题。项目申请者在这些问题的研究上，针对纯三次数域等代数数域的情况已经取得了一些成果，并且已有部分成果在《中国科学A辑（英文版）》上发表。

结论摘要：

代数整数环上的K群与代数数论中的许多重要的算术性质都有着密切的联系。其中，代数数域的Tame核更是与数论中众多的关键不变量紧密相关。本项目的主要研究内容包括（1）代数数域的Tame核结构的研究。特别是当p为奇素数时，Tame核的p-Sylow子群的结构研究；（2）代数数域的Tame核在代数数论中的应用。特别是研究K群结构与理想类群方面更为深层次的联系。项目申请者在这些问题上，已经取得了部分成果。