中文摘要：

基于混沌和分形特征的非线性信号处理是信号处理领域的一大类问题，在生物医学、水声、语音信号处理中发挥着积极作用。一般的方法是先将信号通过状态空间重构技术嵌入高维空间，在高维空间计算信号特征。高维空间包含了从信号中重构出的混沌吸引子的几何和动力学特征，然而目前可用于特征分析的工具并不多。本课题拟研究高维空间形状分析技术，并将其应用于混沌吸引子形状分析以及非线性信号特征提取和识别。本项目是模式识别、信号处理、非线性等多个学科交叉的空白研究领域。以往，混沌吸引子的主要度量工具只有Lyapunov指数和分形维数，这也是非线性信号特征提取的主要手段，而模式识别领域的形状分析研究只集中于二维和三维。本项目旨在（1）在非线性信号处理以及混沌研究方面建立新的理论框架；（2）在模式识别领域开拓新的研究方向；（3）推动生物医学信号处理等应用领域的研究。

结论摘要：

状态空间重构是混沌时间序列分析的基础，然而传统的混沌理论无法充分获取重构的状态空间中存在的丰富的对混沌信号分类有用的信息，本研究提出了一种新的解决此问题的框架，即利用计算机视觉领域的高维形状分析技术对重构的状态空间的混沌吸引子进行特征分析，在此基础上完成混沌信号的分类。由于计算机视觉领域已存在大量成熟的形状分析方法，在此框架下可以获得丰富的特征提取手段。已完成的工作主要有用Poincare截面的主元分析、中心矩、过零率作为特征对水声信号进行分类。另一方面，混沌会反映在吸引子的流形上，利用不同吸引子流形不同的特点可以对混沌信号分类，然而混沌理论本身没有提供系统的流形分析方法，本研究提出了一种新的解决此问题的框架，即利用机器学习领域的流形学习方法对重构的状态空间的混沌吸引子进行特征分析，在此基础上完成混沌信号的分类。由于流形学习已自成体系，有大量成熟算法，在此框架下可以获得丰富的特征提取手段。此外，本研究提出了一种新的形状分析方法，用虚拟矢量描述点和点之间的约束，既具有基于点的方法的优点- - 抗干扰能力强，也具有基于矢量的方法的优点- - 旋转和伸缩不变，在国际符号识别竞赛中取得优异成绩。