中文摘要：

哥德巴赫问题和华林问题是解析数论中的传统研究对象，是解析数论研究的中心问题。本项目主要通过指数和的估计，L-函数的零点分布以及Dirichlet L-多项式的均值估计，结合园法和筛法等解析数论中的其他方法来研究哥德巴赫问题和华林问题，混合型的华林-哥德巴赫问题以及其他一些相关的丢番图方程等问题。这些问题均是解析数论的传统研究对象，是数论研究的重要领域，对这些问题的任何深入的研究和改进均具有重要的理

结论摘要：

1证明了充分大的偶数可以表示为四个素数的平方以及151个2的幂次之和。 2证明了充分大的奇数可以表示为一个素数、两个素数的平方以及106个2的幂次之和。 3对于某类和对称的Dirichlet L-函数幂次的自守形式相关连的Dirichlet序列，以及和他们相关联的Rankin-Selberg L-函数，证明了它们都具有普适性。 4证明了一个关于相对正密率素数子集的Vinogradov三素数定理。 5研究了算术级数中的奇数Goldbach问题，改进了以前的结果。