中文摘要：

本项目主要研究以下内容（1）John域与一致域的性质1989年，Heinonen提出关于欧氏空间中拟共形等价于球的John域中的拟双曲测地线是否是cone曲线这一猜测。我们将利用John域中拟近测地线的性质在Banach空间中来讨论这个问题，并给出应用。另外，我们将研究Banach空间中John域、一致域的一些几何性质，例如可去性、可分解性等。（2）Banach空间上的自由拟共形映射（FQC）映射作为拟共形映射的推广，Vaisala利用拟双曲度量定义了Banach空间上的FQC映射，并提出了一些公开问题。我们主要研究其中一个关于FQC映射的拟对称延拓性质。我们计划通过分析和构造的方法来展开讨论，并给出应用。