中文摘要：

有限域上的代数曲线是数论和代数几何中一个基本而重要的研究对象，有很多很好的结果。在实践中，代数曲线的算术理论（代数函数域）在编码密码学中有重要的应用。自从利用Artin-Schreier扩张中有理位的个数得到指数和的Weil-Carlitz-Uchiyma界后，代数曲线的算术理论被广泛利用到序列的构造和随机性分析中。本项目主要研究基于代数曲线（单一或多重，周期或非周期）序列的构造及其线性复杂度的分析。利用代数曲线上的有理点、类数、亏格的计算，给出序列线性复杂度和错误线性复杂度的分析，构造适用于流密码体制中的密钥序列。同时利用序列和纠错码的对应，研究多重序列联合线性复杂度的统计性质。

结论摘要：

有限域上的代数曲线是数论和代数几何中一个基本而重要的研究对象，有很多很好的结果。在实践中，代数曲线的算术理论（代数函数域）在编码密码学中有重要的应用。自从利用Artin-Schreier扩张中有理位的个数得到指数和的Weil-Carlitz-Uchiyma 界后，代数曲线的算术理论被广泛利用到序列的构造和随机性分析中。本项目主要研究基于代数曲线（单一或多重，周期或非周期）序列的构造及其线性复杂度的分析。我们利用代数曲线的常数域扩张，研究两类多重序列的广义联合线性复杂度.更进一步，我们指出这两类多重序列同时具有高联合线性复杂度和高广义联合线性复杂度；利用有限域扩域上多项式及元素的选取，推广了多项式码的构造，得到一批具有良好参数的码，并得到四元域上的一个新码[64,15,31].