中文摘要：

现代信息论的发展需要越来越多的数学。算术代数几何是从代数数论和代数几何角度研究有限域上的代数曲线及其对应的代数函数域的一门新的学科，有很多很好的结果。在实践中，算术代数几何特别是有限域上代数曲线的算术理论在编码学和密码学中有重要的应用。本项目主要研究以下两个重要问题1.经典分组纠错码的构造及相关界的分析。将线性码的构造推广到代数曲线的情形，鉴于代数几何码的优异特性以得到参数更优的纠错码，并利用代数曲线上的扩张和有理点的结构及性质给出一批具有特殊结构的纠错码的构造。2.纠错码的列表译码(List decoding)算法。利用代数函数域构作一批好的纠错码，给出有效的列表译码算法使其具有最优的列表译码半径，此外对于构作出的具有良好参数的纠错码，分析其列表译码半径，同时研究列表译码算法中的subspace-evasive集合的有效构造，以改进算法输出码字个数。