中文摘要：

本项目的目的是利用调和分析及泛函分析的方法对偏微分算子的若干核心问题，特别是偏微分算子的半群与谱问题开展系统研究，包括各种广义Schr?dinger算子的半群性质，着重在其主算子具有某种退化性质的情形；Hp中一般偏微分算子的谱性质；hp中Schr?dinger算子的谱性质；Lp(p>2)中一般偏微分算子的特征值问题；对应于高阶椭圆偏微分算子的不适定Cauchy问题；正则余弦算子函数对Shilov的抛物系统及Petrovskij的恰当系统的应用；以及相应的振荡积分、奇异积分算子和低维流形上Fourier变换的问题。其意义在于进一步完善偏微分算子的理论，并充分阐明调和分析方法在偏微分算子的一些核心问题的研究中将大有作为，同时亦将对调和分析的相关论题的研究产生积极的影响。

结论摘要：

本项目利用调和分析及泛函分析的方法对偏微分算子的若干核心问题开展系统研究，包括主算子是齐次情形的高阶Schr?dinger方程的Lp估计和加权估计，着重在其主算子具有某种退化性质的情形；Hp中一般常系数偏微分算子的各种谱的完整刻划；Lp(p>2)中一般常系数偏微分算子的特征值问题；对应于高阶椭圆偏微分算子的不适定Cauchy问题的正则化问题；同时也包括偏微分算子的半群性质、算子半群及奇异积分算子方面的相关工作。这些工作推动了偏微分算子相关理论的进一步发展。本项目的预期计划已被较好地完成，共发表了14篇论文，其中国际学术刊物10篇，被SCI收录10篇，并且其中的3篇论文已被他人的5篇论文共引用了7次。