中文摘要：

本项目属泛函分析、凸分析、非光滑分析和几何非线性泛函分析的范畴，旨在研究、解决或部分解决该领域中被人们长期关注的基本而重要的问题1）无穷维空间上Lipschitz 映射的Frechet可微性； 2）凸分析中的GDS乘积问题；3）一般无穷维空间上的变分原理和扰动优化理论。这不仅在理论上和应用上对于上述分支有一定程度的突破，而且在方法上将采取与前人不同的研究思路，即把上述三类问题，以Lipschitz函数的微分及其导数的连续性为主线将它们有机结合在一起。这些结果将是空间理论和非线性分析理论的崭新内容。

结论摘要：

综合运用泛函分析和无穷维分析的理论和方法，以无穷维空间上Lipschitz映射的可微性和稳定性为研究主线，结合扰动等距的研究成果和方法探讨解决或部分解决了相关重要的问题，成果如下 (1) 研究了Banach空间上非满扰动等距的稳定性问题，发展和利用了GDS的相关性质给出了非满的扰动等距的稳定性特征，在此基础上，刻画了一类具有Mazur-Ulam性质的Banach空间。（2）研究了具有广义Mazur交性质的赋范空间的相关特征，给出了了Mazur交性质的解析特征，并将相关结果应用在一类方程的稳定性问题中，得到有效解决方法。（3）利用映射的可微性理论研究探讨了粗等距的线性化问题，这为无穷维空间上的扰动优化理论研究提供了重要的研究基础。（4）利用空间的球覆盖性质刻划了空间的有限表示和B凸性，研究了球可逼近性质，为Banach空间的Lipschitz同胚映射的构造打下了基础。