中文摘要：

项目为李代数方向和半群方向的联合研究. 主要是利用无限维分次李代数(如Virasoro代数、Virasoro-like代数及其q-类似)的研究方法和技巧并借助半群的工具研究无限维非有限分次李代数和李超代数中最重要的几种类型- - Block型、Weyl型(包括W-无穷代数W_{1+\infty},W_\infty,W(gl_N)等)以及四类Cartan型（W,S,H,K型）非有限分次李代数和李超代数的结构理论(包括自同构群、李双代数结构及其量子化)和表示理论(特别是Verma模、拟有限表示、酉表示). 预期结果对诸如无限维李代数顶点表示、顶点算子代数、共形场论、Hopf代数、量子群以及半群的表示等的研究等都将有明显的意义.