中文摘要：

Cantor集的平移交与beta 展式的研究在分形几何、动力系统、组合数学等数学分支中引起广泛的兴趣。近年来人们惊奇地发现Cantor集的平移交有可能是一个自相似集，并且在研究过程中发现其与唯一beta展式之间有着密切联系。处理经典beta展式的方法与技巧被借鉴到Cantor集的平移交上，与此同时，处理分形几何的技巧与手段也同样被用来处理beta展式中的相关问题。我们将结合这两者讨论有且仅有m个beta展式集合的代数与几何特征，并讨论与之相应的Cantor集平移交的自相似性。另外我们将对唯一beta展式集合进行分形分析，并计算其Hausdorff维数。解决与之相应的问题对研究Cantor集的平移交与beta展式有着重要意义。