中文摘要：

我们通常用相空间上的一个变换来表示粒子随时间的演化规律。在确定性动力系统中，总假设事物的运动规律不随时间而改变。但在实际中，事物的运动往往受到噪声的干扰，而呈现随机性，运动规律在每一时刻可能是不同的，这就导致了随机动力系统的产生。我们所考虑的模型是由公理A微分同胚经随机扰动产生的随机动力系统和非一致双曲系统。相对于这些系统讨论两个主题大偏差和维数性质。另一方面，噪声在某些系统中具有正面作用，使

结论摘要：

本课题主要研究了三方面的内容 1． 证明了公理A吸引子的Hausdorff维数在随机扰动下是稳定的。 2． 对单个Josephson-Junction(J-J)系统和耦合J-J系统分别探讨了噪声诱导的相干共振现象及噪声对J-J系统中混沌的影响。 3．研究了J-J系统的动力学性质，同步及控制问题。主要包括分析了耦合J-J系统的动力学性质，并且确定了系统从暂态过渡到同步周期态的阈值，从而为第二大部分中相干共振的研究提供了可能性；讨论了周期驱动下单个J-J系统中的混沌运动及混沌同步；实现了两个耦合J-J系统间的同步控制。