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中文摘要：
本项目主要研究Rees环等交换分次环何时具有Cohen-Macaulay性质、Gorenstein性质和某种正则性质；同时研究在组合数学和图论中的一些问题中产生的类似的分次环的性质并讨论这些性质在应用上的意义。由于Rees环在代数几何中著名的奇异点消除问题中有深刻的背景，所以本项目的研究成果不仅对代数几何和交换环及理想的理论本身有意义而且在应用上也有价值。
结论摘要：
英文主题词commutative graded rings; Betti numbers; depths of ideals
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