中文摘要：

本项目主要研究了交换代数中与局部上同调有关的课题。用满足一定性质的序列的长度来定义了一个深度，并对这个深度进行了刻画，我们证明了这个深度与Faltings的关于局部上同调模的有限生成性的深度是一致的，说明了Faltings的深度确实是我们通常理解上的深度。我们还对局部上同调模的Artin性的局部－整体性质和推广的局部上同调模的附加素理想进行了讨论。研究了一对理想定义的局部上同调模的Artin性和与Artin性相关的其它性质，给出了最后一个不为0的同调模的指标的一个刻画。在分次局部上同调模的Artin性方面，我们也做了一些研究工作。利用分次局部上同调及其他同调方法，我们对Fiber cone及Rees环等交换分次环的Cohen-Macaulay等性质进行了深入的研究，主要研究了它们的深度及有关的Hilbert系数，得到了一些Hilbert系数的界。另外，我们还对最高阶局部上同调模的有限生成子模的紧闭包进行了讨论。有关的研究成果发表在Journal of Algebra, Communications in Algebra, Archiv der Mathematik等国际数学杂志上。