中文摘要：

本项目采用最近提出的Maxwell方程组的广义间断Galerkin有限元方法（GDG）模拟有表面等离子激元（SPP）参与的太阳能电池，主要侧重GDG在光栅问题和三维SPP问题中的模拟，然后在这两方面工作都比较成熟的前提下，考虑局部非均匀情况下的介电常数与Maxwell方程组的耦合，光栅，SPP与硅层的耦合，给出合理的耦合方程，设计出适合该模型的算法，完成程序，进行实际的太阳能电池模拟，对试验设计起指导作用。

结论摘要：

我们按照计划书的设想，主要做了三部分工作，第一部分把把广义间断Galerkin方法 (generalized discontinuous Galerkin method,简称GDG) 推广到Helmholtz方程，完成了GDG对二维Helmholtz方程的模拟，和已有方法相比，GDG有可以达到更高的精度，可模拟非周期结构、可描述边界效应等优点。第二部分给出了透射特征值问题的一种混合有限元方法，据我们所知，该方法是求解透射特征值问题最简洁有效的方法。第三部分把间断有限元方法推广到分数阶扩散方程上，得到一个高精度算法。