中文摘要：

复杂数据和半参数模型均是当前国内外研究的热点问题. 正确的模型假定是统计推断的基础。如果模型假定错误，则可能会出现错误的统计分析结果。因此非常有必要进行模型检验工作。但是文献中发展的很多半参数模型的检验方法存在严重的维数问题。本项目拟考虑复杂数据半参数模型的具有降维效果的检验问题。对每个模型检验问题，首先对估计出的模型误差关于协变量的线性组合进行投影，进而构建Kolmogorov-Smirnov（KS）型检验统计量，因为协变量的线性组合是一维的，这样就达到降维的效果。对构建的检验统计量，研究在原假设和对立假设下的渐近性质，考虑检验的相合性和敏感性，并利用数值模拟和实际数据分析验证所提方法的效果。本项目可以为应用工作者提供有效的统计分析方法，并且预期本项目拟发展的模型检验方法除具有已有方法的优点之外，在处理小样本和中等样本数据应该比现有方法要更为有效。

结论摘要：

复杂数据和半参数模型均是当前国内外研究的热点问题. 正确的模型假定是统计推断的基础。如果模型假定错误，则可能会出现错误的统计分析结果。因此非常有必要进行模型检验工作。项目组考虑到现有文献中发展的很多半参数模型的检验方法存在严重的维数问题,从而考虑了基于降维思想的模型检验问题。项目组考虑了复杂数据半参数模型的具有降维效果的检验问题。对每个模型检验问题，首先对估计出的模型误差关于协变量的线性组合进行投影，进而构建Kolmogorov-Smirnov（KS）型检验统计量。对构建的检验统计量，研究在原假设和对立假设下的渐近性质，考虑检验的相合性和敏感性，并利用数值模拟和实际数据分析验证所提方法的效果。项目组讨论了缺失数据下部分线性模型的检验问题，由于缺失机制对推断结果的有效性存在很大的影响，还给出了缺失机制检验的方法。项目组还讨论了删失指示变量不可忽略缺失的复杂数据下，右删失数据的统计推断问题。对于具有大量既有连续型自变量又有离散型自变量的回归问题，给出了在数据有缺失时的混合变量同时降维的建模方法。本项目的成果可以为应用工作者提供有效的统计分析方法，并且本项目发展的模型检验方法是对现有方法的有益补充。