中文摘要：

自然现象和社会活动中,存在着大量同步现象.混沌同步的理论及其应用研究已获得巨大的进步.自1995年,Rulkov首先描述和试图定义混沌广义同步现象以来,研究完全同步常用方法难以有效应用,混沌广义同步结果多由数值实验统计或特殊个例出发得出.本项目利用推广的惯性流形理论和修正方程等方法研究两个及复杂网络连结的混沌连续(离散)系统在不同控制条件下光滑或H?lder连续广义同步流形的存在性理论体系,给出适当的吸引性集合;讨论时空混沌的无穷维动力系统(如Ginzburg-Landau方程等)的广义同步流形存在性;同时,研究算法,解决计算机模拟光滑或H?lder连续混沌广义同步流形的数值近似表达式的难题.由于广义同步流形机制研究可用于本质解释系统科学的核心概念"斑图"、"涌现"等,具有非常重要的理论意义.此外,混沌广义同步可运用于更保密的新型通信技术,因此也有着非凡潜在的应用价值.

结论摘要：

非线性复杂学科中，混沌同步的理论及其应用研究已获得巨大的发展。1995年,Rulkov首先描述和试图定义混沌广义同步现象,比较完全同步，混沌的广义同步更复杂更神秘，其结果多由数值实验统计或特殊个例出发得出.本项目主要研究混沌广义同步产生的数理机制。利用推广的惯性流形理论和修正方程等方法研究两个及复杂网络连结的混沌连续(离散)系统在不同控制条件下光滑或H？lder连续广义同步流形的存在性理论体系;研究时空混沌的无穷维动力系统(如Ginzburg-Landau 方程等)的广义同步流形存在性;另外，在多个体协调系统中，我们拓展提出了线性和非线性广义一致性的概念及相应控制协议方法. 由于广义同步流形机制研究可用于本质解释系统科学的核心概念”斑图”、”涌现”等,具有重要的理论意义.此外,混沌广义同步可运用于更保密的新型通信技术,有着潜在的应用价值.