中文摘要：

本项目拟通过一个简并微扰理论，基于量子Ising模型和Kitaev模型，分别来研究一维的量子隧道效应和非阿贝尔隧道效应，并设计实现调控量子态的方案。这两类量子隧道效应都是由准粒子的量子隧穿实现。我们还将通过研究Wen-Plaquette模型的量子纠缠谱，来得到拓扑序的一些普适性质。

结论摘要：

我们主要讨论了两个问题。首先我们研究了量子伊辛模型的量子隧道效应。我们提出了利用宏观量子隧道效应，可以调控横场伊辛模型两个简并铁磁基态中的猫态。我们利用高阶简并理论来计算这种宏观量子隧道效应，这种隧道效应是由虚费米子遂穿实现的。我们从解析上描述了这种隧道过程，并且讨论了在离子阱中产生猫态的可行性。其次，我们讨论了 Z2 拓扑序的边界态。我们发现 Wen-plaquette 模型和 toric-code 模型的边界态是对称性保护的马约拉纳边界态，并且计算了边界态能谱。在平移对称性下，马约拉纳边界态没有能隙，在动量空间 k = 0 和 k = Pi 有节点。对于无平移对称性的 toric-code 模型，边界态激发会产生能隙。