中文摘要：

凝聚态系统中的新奇量子态与拓扑序的研究处于当前理论物理研究的前沿。同时，量子自旋Hall效应、Z2拓扑绝缘体等低维量子体系中涌现的拓扑量子态及其相变成为了重要的研究课题。本项目将从量子态空间几何的角度，研究一维、二维严格可解及存在相互作用的量子自旋及费米系统的基态量子几何张量、Berry相位、拓扑序及其之间的量子相变。在前期工作的基础上，我们提出一种新的拓扑量子数－拓扑Euler数以刻画具有体能隙费米系统基态的非平凡拓扑相，它来源于基态量子几何张量所诱导的Riemannian结构的拓扑性质。本项目拟在以下几个方面进行更深入的研究（1）量子化Berry相位、拓扑Z2量子数与一维费米及自旋系统的拓扑序；（2）量子几何张量、拓扑Euler数与二维费米及自旋系统的拓扑序；（3）非阿贝尔量子几何张量及其应用。本项目将揭示低维系统基态的一些新的几何与拓扑性质，确定它们的物理机制并促进相关实验的研究。