中文摘要：

拓扑演化或拓扑改变是复杂拓扑曲面几何重构与优化中的一个关键问题，现有的基于几何驱动的参数化曲面表示方法很难满足拓扑改变时实时计算和灵活控制的要求，也无法评价几何拓扑变化对零件物理性能的影响。针对上述难题，本项研究探索基于隐函数理论、物理建模、动态变形以及水平集的曲面表示与操作方法，提出集成几何驱动（或几何重构）和物理驱动（或性能优化）的复杂拓扑曲面数字建模方法，主要研究内容包括推导隐式曲面变形系统的几何约束方程和物理行为方程，在旋量空间中进行运动分析、力的分析和流场分析，统一处理曲面重构与优化过程中的几何约束和物理约束；应用有向距离函数等非光滑分析方法实现高阶非线性偏微分方程的高效稳定数字求解，提出基于水平集的实时计算与交互控制的快速算法；应用上述理论和方法，开发面向汽车发动机类复杂零件创新设计的自主版权应用软件。项目的预期成果将为复杂曲面零件的创新设计提供理论基础和技术手段。

结论摘要：

拓扑演化或拓扑改变是复杂拓扑曲面几何重构与优化中的一个关键问题，现有的基于几何驱动的参数化曲面表示方法很难满足拓扑改变时实时计算和灵活控制的要求，也无法评价几何拓扑变化对零件物理性能的影响。针对上述难题，本项目研究了基于隐函数理论、物理建模、动态变形以及水平集的复杂曲面表示与建模方法，提出了集成几何驱动（或几何重构）和物理驱动（或性能优化）的复杂拓扑曲面数字建模方法，并应用到复杂功能曲面（如发动机气道等）的数字建模与设计。主要研究成果包括推导隐式曲面变形系统的几何约束方程和物理行为方程，统一处理曲面重构与优化过程中的几何约束和物理约束；应用有向距离函数等非光滑分析方法实现高阶非线性偏微分方程的高效稳定数字求解，提出基于水平集的实时计算与交互控制的快速算法；针对刚-柔耦合系统进行了高精度动力学建模，考虑了柔性结构的几何非线性问题，提高了仿真精度。项目研究成果在"ASME"，"MMT"，"JMPT"以及《机械工程学报》等国内外权威刊物上发表，出版《数字制造基础》专著，并应用于江淮汽车有限公司发动机自主创新设计，产生了较大的学术影响和良好的社会经济效益。