中文摘要：

研究与玻色-爱因斯坦凝聚相关的确定系统(带势的非线性Schr?dinger方程)和不确定系统(带噪声项的随机Schr?dinger方程). 特别关心其孤立子动力学行为. 一方面，运用现代变分法，研究确定系统. 根据系统所带的各向同性势和各向异性势, 分别构造适宜的泛函和约束变分问题，结合系统的Hamilton性质, 建立不变发展流. 探寻发展系统的适定性与其孤立子的稳定性之间的内在联系. 获得确定系统分别在各向同性势和各向异性势情况下的不同频率所对应孤立子的存在性、稳定性以及不稳定性等动力学行为. 另一方面，运用随机微分方程理论，研究不确定系统. 结合集结坐标法(collective coordinate approach)和动力系统渐近分析理论，分析各种随机噪声项对系统孤立子稳定性以及不稳定性等动力学性态的影响.

结论摘要：

关心与玻色-爱因斯坦凝聚相关的确定系统(确定的偏微分方程)和不确定系统(随机偏微分方程)，对其动力学性态进行研究. 一方面，研究确定的非线性Schrodinger方程. 根据系统描述Bose-Einstein凝聚不同状态而带的不同势函数和不同非线性项, 分别构造适宜的泛函和约束变分问题，结合系统的Hamilton性质, 建立不变发展流. 探寻发展系统的适定性与其孤立子的稳定性之间的内在联系. 获得确定系统分别在不同势函数和不同非线性项情况下的孤立子的存在性和稳定性等动力学行为. 另一方面，研究随机偏微分方程，特别是随机波动系统. 运用随机分析、偏微分方程、无穷维动力系统以及多尺度问题的理论、方法和技巧，研究分析噪声项对随机系统的动力学行为的影响. 项目的研究和执行，一方面获得了关于偏微分方程和随机偏微分的一些数学研究成果；另一方面为玻色-爱因斯坦凝聚的研究提供必要的理论支撑和帮助；同时，也使得本项目的研究成员不断成长.