中文摘要：

用标准基代数的理论研究黑克代数及其相伴自同态代数的表示理论，强调构造黑克代数及其相伴自同态代数的标准基，强调多重杨表在构造标准基中的作用。主要包括D型黑克代数及其相伴自同态代数的表示理论，复Ariki-Koike黑克代数及其相伴自同态代数的表示理论，这些都是国际数学界所关心的热点问题，期望取得在国际数学界有影响的突破性的成果。

结论摘要：

在过去的3年里，研究了分圆布劳代数、分圆特普尔--李勃代数的表示理论；证明了带有半单底部的分圆黑克代数的墨锐达等价定理；研究了一类D型黑克代数的自同态代数的表示理论，给出了分圆黑克代数的马尔可夫迹函数的权公式；给出了分圆q舒尔代数的波莱尔子代数的构造，证明了这类代数有三角分解等。这些都是国际表示论界所关心的热点问题。我们的研究工作被国外同行的综述报告引用，先后被3本国外同行的专著引用，至今，我们的论文被国内外同行引用三十多次，关于波莱尔子代数的工作被国外同行在其综述性论文中，被专门叙述，有一定的国际影响。