中文摘要：

本项研究将在Peskin提出的IB方法的基础上，发展具有动界面的复杂不可压缩流动问题的数值方法，在这类问题中通过界面存在着物质的输运现象并且与其它物理化学过程相耦合。IB方法的分析研究滞后于应用研究，收敛性分析还没有建立。将对IB方法及其变形进行收敛性分析，应用渐近分析方法研究误差的主要行为，以期建立这类方法的收敛量阶；并将发展的方法应用于细胞生物学现象的研究。研究单一弹性膜细胞系统中的电化学性质

结论摘要：

本项目研究具有动界面的复杂不可压缩流动问题的浸入边界方法，在这类问题中通过界面存在着物质的输运现象并且与其它物理化学过程相耦合。发展了相应的数学模型、数值方法和计算机软件；研究了有弯矩作用的膜浸入在二维不可压缩粘性流体中运动的稳定性，证明浸入边界法至少具有线性稳定性；应用虚拟解法分析IB方法及其变形的收敛性和误差行为，以期建立这类方法的收敛量阶；采用浸入边界法研究二维细胞在剪切流中的运动特性,观测到细胞膜的类坦克履带式运动，发现细胞膜稳态时的倾角随着真圆度的增加而减少，并且在小剪切率情况下本构关系对细胞形变的影响很小，而在大剪切率情况下本构关系对细胞形变的影响会变得十分明显；在模拟三维细胞在剪切流中的运动时，采用非虎克定律作为细胞膜的应力-应变关系，膜的运动主要由毛细管数Ca决定，模拟的 和 两种情况下细胞的运动，所得计算结果与解析解和前人的数值解符合得很好。浸入边界法的收敛性和用浸入边界法模拟流体运动、离子扩散和膜变形之间复杂相互作用的研究仍在进行中。本项目的研究成果不仅提供了模拟具有动界面的复杂不可压缩流动问题的数值方法，而且可以作为研究细胞在健康状态或病态情况下生物学变化的工具。