中文摘要：

经验模式分解（EMD）是一种自适应的数据分解方法。基于经验模式分解的Hilbert-Huang变换近年来获得了成功的应用。但是对整个HHT的基本理论，算法扩展以及面向某类具体问题的应用尚待完善。本项目针对这些问题展开了研究，已经取得的研究成果包括（1）研究了周期解析信号的结构特征，发现解析信号是由两部分构成，在此基础上，进一步发现造成解析信号出现负的瞬时频率的原因与幅度有关，并给出了一类解析信号满足瞬时频率为正的条件。（2）指出固有模函数的两个条件并不独立，并对条件进行了修正；以此为基础，给出了二维固有模函数的模型，并提出了一种二维EMD算法。（3）对一维EMD算法进行了完善，提出了去骑波优先的EMD算法和基于拐点的EMD算法；提出用B样条来代替传统EMD中的平均包络，为建立EMD算法的数学表达提供了有益的探索。（4）建立了周期Bedrosian等式的时域充要条件，并构造了一类满足周期Bedrosian等式的周期解析信号，所构造的周期解析信号有非负的瞬时频率，并且在L p(T), 1 ≤ p≤ ∞是稠密的。（5）提出了基于EMD的若干应用，包括磁共振波谱信号的表示和信号特征检测等。