中文摘要：

正交矩作为图像理解与模式识别的一种重要技术手段，人们总希望低阶矩包含更丰富的图像信息且高阶矩收敛，前者取决于正交基函数的物理性质，后者与数值误差的传递密切相关。针对前一问题，本项目深入研究经典正交理论，提出权函数是影响正交多项式零点分布的关键因素。以正交矩零点采样原理为基础，拟通过优化权函数设计改善零点分布，采用正交化准则结合高斯消去法的手段灵活构造非解析正交多项式，在有限复杂度的条件下构造高性能正交矩；进一步，在不考虑离散、几何等误差情况下，如何判断正交多项式递归算法的收敛性也是正交矩面临的难题。本项目拟将正交多项式的三项递归公式转化为对阶数k的二阶微分方程，运用自控理论的线性系统稳定性分析方法，探究正交多项式递归算法的数值稳定条件。本项目是对涉及正交矩特征表达与数值稳定的两个数学问题核函数物理特性与误差传递的有益探索，不仅是图像工程亟待解决的问题，也是应用数学研究的难点。