中文摘要：

本项目拟以对偶四元数代数为理论工具，以捷联式视觉/惯性组合导航方案为研究内容，进行探索性研究，研究内容主要包括基于对偶四元数代数的捷联式惯性导航理论分析和算法设计；基于对偶四元数代数的视觉信息的运动分析方法；基于对偶四元数代数的组合导航滤波模型和算法，力求在捷联式惯性导航、视觉导航、信息融合等方面的理论分析和算法设计上取得创新性成果。作为应用基础研究课题，本项目的研究成果将为航空、航天、交通、军事等领域的组合导航系统的研究和开发提供新的设计方案，为导航领域引入一个崭新、便利的理论分析工具，开辟更高效、更高精度的导航算法设计思路。

结论摘要：

本项目以捷联式视觉/惯性组合导航系统为背景，研究了所涉及的若干基本理论问题，如导航信息的数学描述和数值解算，导航信息的最优实时融合（即滤波）策略。研究内容包括对偶四元数导航算法及误差模型，地球系到地理系的转换算法，非线性高斯滤波，非线性可观性分析等。对偶四元数是刻画一般性刚体运动的最简洁、最有效的数学工具，可以用来研究包括惯性导航在内的所有刚体运动学（和动力学）问题。本项目在建立基于对偶四元数的捷联惯性导航系统理论方面作了一些探索性工作，提出了基于双速结构的对偶四元数算法，将传统算法中的圆锥、划船和卷轴修正整合到一起，揭示了传统算法中圆锥算法和划船算法之间存在对偶性/等价性的根本原因。该成果得到了国际知名专家的认可与好评。提出了高斯滤波器的数值积分观点，在统一的数值积分框架下导出了各种近似高斯滤波器。这些高斯滤波器都是运用某种数值积分方法（如Gauss-Hermite积分公式，单项式精确公式和函数拟合方法）对一般形式的高斯滤波器的近似。该多维数值积分观有助于工程上选择合适的近似高斯滤波器，同时对今后运用更好的积分方法设计高效、稳定的滤波器也有一定指导意义。