中文摘要：

自旋液态作为一种新颖的集体量子态是近些年来人们不懈探索的目标，但直到最近才在莫特绝缘磁性体系中找到若干实验证据，而已有理论和最新实验结果并不完全吻合，这表明真实体系中形成自旋液态的物理机制还有待进一步揭示。本课题我们将针对实际体系实现该新颖量子态的问题进行研究，探索解释可能实现自旋液态的实验证据，探讨形成自旋液态的物理机制及其基本物理属性。我们将采用新发展的玻色子或费米子表象的键算符及平均场解析方法和改进的收缩子重整化群数值方法对若干实验体系进行系统研究和考察，探索构建合理模型以解释实验结果。同时我们还提出研究与自旋液态紧密相关的自旋边缘态拓扑元激发和自旋输运，为表征实际体系的自旋液态奠定理论依据，从而打开创新的研究思路。

结论摘要：

本项目研究低维量子自旋体系中的新颖集体量子基态和低能激发性质，包括自旋液态、自旋边缘态、超固态、超流态等，它们分别出现在我们研究的一系列相关的低维体系中。我们采用了玻色子或费米子表象的键算符及平均场方法、以及量子蒙特卡洛和严格对角化数值方法对若干有现实实验意义的模型体系进行了研究和考察。二维正方格点自旋1双线性-双二次模型展示出令人感兴趣的拓扑非平庸的手征自旋液态，它可以通过自旋边缘态被探测到。六角晶格反铁磁J1-J2模型展示自旋液态可以为当前若干自旋材料中在低温下未观察到的磁有序提供合理的解释。准一维自旋XXZ梯子体系展示出包含超流、Luttinger液态、拓扑反铁磁态、和三重态固体等相的丰富相图。二维三角格点硬核玻色子体系、双层六角格点自旋1/2 XXZ模型、和几何组错下的双层正方格点自旋1/2海森堡模型等都展示出令人感兴趣的超流和超固态。