中文摘要：

大规模矩阵计算是科学与工程计算领域中的重要和困难课题。本项目研究了大规模矩阵特征问题、奇异值分解问题、大规模线性方程组的稀疏近似逆预处理技术等问题的数值方法理论和算法开发。1.在大规模矩阵特征问题方面, 研究了非精确Rayleigh商迭代的收敛性，建立了新的二阶收敛性结果，条件比文献中的明显宽松；2.提出了全局Arnoldi方法和全局调和Arnoldi方法，首次将全局方法推广到特征值问题，建立了两个方法的收敛性理论，开发了隐式重启的全局算法，理论和实验均表明，它们尤其适合于重特征值问题；3.对于大规模矩阵的部分奇异值分解的有效可靠计算，提出了精化调和的Lanczos双对角化方法，建立了收敛性理论，开发了隐式重启算法，提出了一种新的更好的位移，并证明在有限精度下，这些位移可以计算到机器精度。该算法是目前为止计算若干最小奇异三元组的最有效算法；4.对于大规模线性方程组的稀疏近似逆预处理，提出了一种新的预处理技术，能自适应地有效确定稀疏近似逆的结构，并能快速计算稀疏近似逆。这种新预处理技术可以和当前同类技术中最有效的相媲美，并能有效求解一些其它同类技术失败的实际问题。