中文摘要：

非线性色散方程的低正则性问题是近年来国际偏微分方程界的研究热点领域之一。这一研究领域中的一个非常重要的工具是Bourgain空间，经典的Bourgain空间是基于L^2框架的函数空间，许多经典的低正则性问题在此空间框架下得到解决。但是随着研究的逐步深入，经典的Bourgain空间方法在应用中遇到越来越多的障碍，需要进行不断的修正和改进以适用于新的问题。本项目主要关注两类比较典型的改进空间Besov型的和基于L^p框架的Borgain空间，并用它们来研究一些前人未能解决的关于色散方程的周期或非周期问题。通过本项目的研究，一方面发展和完善Bourgain空间方法等，系统地研究这些新方法中遇到的新问题，并研究这种方法失效的情形下，如何建立一些新的方法和技巧来处理一些具体的问题，另一方面解决或改进某些非线性色散方程的低正则性问题。