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数学物理中非线性Schrodinger型方程的研究

项目名称：数学物理中非线性Schrodinger型方程的研究
项目类别：面上项目
批准号：10771074
申请代码：A010804
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2008-01-01-2010-12-31

项目负责人：李用声
负责人职称：教授
依托单位：华南理工大学
批准年度：2007

中文摘要：

本项目基本上按照计划进行，并达到预期目的.主要成果如下 1．研究了发展型非线性Schrodinger方程，Schrodinger-Hartree方程的低正则性适定性和散射性质.此外我们还研究了许多其他典型的色散方程的低正则性适定性和不适定性，部分问题获得临界正则性指标.所使用的理论方法是调和分析，特别是近年新兴起的I方法和谱分析方法等等.我们在I-team五人小组的基础上发展了这些这些方法，获得了丰富的结果. 2．我们研究了稳态拟线性Schrodinger方程，重调和方程，以及其他类型的椭圆型方程.我们发展了新的Sobolev空间、紧嵌入定理，Poincare不等式，Hardy不等式，以及其他含位势的各种不等式，并运用这些理论得到各种不同类型椭圆方程多重解的存在性. 3．在无穷维动力系统的研究方面，我们对非自治弱耗散Klein-Gordon-Schrodinger方程组，研究了紧致核界面的存在性.对自治耗散色散非线性发展方程，我们证明了整体吸引子的存在性和解的渐近光滑效应.对非自治和时滞非牛顿流体力学方程组，我们研究了轨道吸引子，拉回吸引子，整体吸引子和一致吸引子的有关性质.

中文主题词：非线性色散方程;适定性;调和分析方法;非线性椭圆方程;多重解

结论摘要：

英文主题词dispersive nonlinear equations; wellposedness; harmonic analysis method; nonlinear elliptic equations; multiple solutions

成果综合统计