中文摘要：

非负矩阵分解在模式识别、计算机视觉等领域有非常广泛的应用。考虑模式识别中无监督状态下的聚类问题。在给定一组随机的大型数据点（例如图像点）集合的情况下，这类问题的首要难点就是如何确定类的个数。本项目主要解决了以下问题 1） 利用相似度矩阵的非负性和完全正性，对相似度矩阵分别进行非负矩阵分解和完全正分解； 2） 利用完全正分解的完全正指数来计算聚类类别的个数； 3） 用完全正矩阵分解方式将一般聚类和概率聚类（又称软分类）统一起来； 4） 给出了与完全正矩阵对偶的协正矩阵在8、9阶时的判别算法； 项目组成员在非负矩阵分解、矩阵能量估计、双随机矩阵逆特征问题、矩阵协正判别、NMF方法在林业生态和环境科学中的应用、完全正矩阵分解方法在模式识别中的应用等方面取得了部分结果，并发表或已接受待发表文章20篇，其中SCI收录9篇、EI一篇；申请发明专利3项。