中文摘要：

目前计算机模拟已经逐步发展成为一种强有力的研究方法，引发了工程和科学研究的变革，开创了基于模拟的工程与科学。本项目主要利用数值方法求解3+1维非线性Maxwell-Schr?dinger耦合方程组来模拟超短强激光脉冲与物质的非线性相互作用。在数值实验的基础上探索超短强激光脉冲在空心波导中传输的规律，利用数值结果分析波导管壁附近激光脉冲的传播行为，为研究提高极紫外(XUV)和软X射线波段谐波转化效率的方法作准备。强场条件下单体近似已经不能反映完整的物理过程，我们的研究需要处理双电子模型，计算量巨大，发展高精度，高效率的数值计算方法和建立适当的近似方法是主要的研究内容，也是解决问题的关键。

结论摘要：

本课题主要用数值模拟方式研究强激光在气体中的传输行为，产生高次谐波的物理过程。涉及双电子-Schr？dinger方程计算，带非线性场源项的Maxwell方程计算，以及微观与宏观模型耦合的处理。模拟过程计算量大，包含非线性相互作用，实现难度较大。 利用TDDFT理论和基于Coulomb函数的拟谱方法，我们用Fortran95语言编写成功双电子-Schr？dinger方程的计算软件，该方法比差分方法(FD)内存占用量低一个量级，使完整模拟成为可能。但该方法在计算时间上与FD方法相当，还有改进空间。 利用BOR-FDTD方法我们实现了对2.5D模型的模拟，目前我们能在短距离（约20个波长）内模拟3D问题。我们构造了混合坐标系方法，LOD-FDTD隐式方法、移动坐标系法来降低计算量。这类方法处理非线性项还有困难，相关研究还在进行。为获得更高效的方法，我们同时做了一些数值代数方面的理论研究，得到了矩阵方程的一些性质。