中文摘要：

平均曲率流是几何分析领域的分支, 它的理论与研究方法在微分几何学中有重要而广泛的应用。应用于现代物理学，可以用平均曲率流的方法证明广义相对论中的Penrose不等式。本项目主要研究在特定条件下广义曲线压缩流的演化规律以及通过研究Lagrangian平均曲率流自相似解构造一类Lagrangian极小微分同胚。

结论摘要：

在曲率流相关领域，利用偏微分方程的理论基础和仿射几何的分析技巧，围绕伪欧式空间中的拉格朗日平均曲率流的第二类奇点的分类问题，发现了平均曲率流与仿射几何的联系，得到了部分子流形的刚性定理，已取得一些有影响力、有特色的研究成果。已被数学专业杂志录用论文1篇，还有另外1篇相关研究论文已经完成。2012.1-2012.12期间参加3次以上学术交流活动。