中文摘要：

奇异摄动问题源于各种工程应用，是微分方程中比较难处理的一类问题。因此，奇异摄动问题得到了广泛的关注。对很多奇异摄动问题，特别是非线性问题，无法求出其精确解，获得其有效的近似解就显得尤为重要。然而，奇异摄动问题的解具有多尺度特性，这就决定了获得其理想的数值解也是比较困难的。再生核空间是研究数值分析比较理想的空间框架，本项目致力于在再生核空间框架下研究奇异摄动两点边值问题和具有非局部边界条件的奇异摄动问题的求解方法。本项目将充分利用再生核空间及其再生核的良好性质，提出获得局部、非局部奇异摄动边值问题的理想近似解的有效方法，通过该方法可以得到整个求解区间上的整体近似解，且该近似解及其导数分别一致收敛于精确解及其导数，这就为进一步研究解的导数的特性提供了方便。预期结果对奇异摄动理论与应用，以及很多实际工程问题的解决都具有十分重要的意义。