中文摘要：

本项目的主要研究内容为非线性发展方程的孤立波解的代数结构及其相应动力系统的物理性质，具体有以下三部分 1.证明了贝克隆变换和Pfaffianization的可交换性对非线性微分-差分系统也成立，由此提供了一种求解一大类微分差分方程相应耦合系统贝克隆变换公式的有效途径。同时亦可得到相应耦合系统N-孤立子解的解析表达式； 2.孤立波解可以直观的反映非线性发展方程的动力学行为，基于Hirota双线性方法和拓广的同宿轨测试方法，研究(2+1)-维波动方程的孤立波解、波的非线性波迭加作用和物理意义. 3.应用Painleve奇性分析方法研究带源Korteweg-de Vries方程和带受迫项Korteweg-de Vries方程的可积性质Backlund变换公式、Lax对方程、Hamilton量和孤立波解等，并得出一些新的结果。