中文摘要：

多模态分子成像是当代分子细胞生物学和医学影像学交叉学科的重点之一。然而现有的多模态成像系统仅仅提供独立成像后续融合，并没有充分利用多模态成像中的信息相关性。为突破现有信息融合系统的局限性，本项目结合项目组在统计理论、机器学习算法和光学成像系统研发方面的工作，研究多模态分子成像中新型的联合成像算法信息融合问题。本项目重点研究两种典型的信息融合以CT/DOT为范例的相似型成像融合问题和以CT/BLT 为范例的互补型成像融合问题。本项目将建立多模态成像算法信息融合的统计理论，改进原有的多模态成像系统的性能，并将为更广范的信息融合模式研究提供基础。本项目的研究成果不仅能解决多模态分子成像技术中的关键问题，也为我国多模态分子影像设备的研发打下基础。

结论摘要：

在本项目的支持下，我们开辟了一个拓扑和几何方法在多媒体数据分析中的应用的新领域。近年来拓扑几何方法在数据分析中开始获得越来越多的应用，这类方法主要包含三大类方向关于欧拉示性数(Euler Characteristics)与信号分析；关于点云数据的持续同调(persistent homology)计算；关于Hodge Theory 及其应用。然而所有方向都和经典的Morse Theory 相联系。特别是Hodge Theory，可以通过优化的观点将代数拓扑与微分几何联系起来，从经典的黎曼流形到度量空间到离散结构的cell complex, 都可以定义其抽象结构，这样的结构在计算机视觉、统计排序、博弈论和多媒体数据分析正在开始新的广泛应用。本项目资助期间，我们将组合 Hodge 理论首次介绍到统计排序问题中，并在计算机多媒体质量评价上获得成功应用；同时我们发展了网络结构的Critical Point Analysis方法, 基于Radon Basis Pursuit 的压缩感知方法，以及在随机算法复杂性方面取得新的理论进展